欢迎来到这里, 这是一个学习数学、讨论数学的网站.
请输入问题号, 例如: 2512
|
IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
Local Notes 是一款 Windows 下的笔记系统.
Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
下载 Sowya.7z (包含最新版的 Sowya.exe and SowyaApp.exe)
注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
欢迎注册, 您的参与将会促进数学交流. 注册
在注册之前, 或许您想先试用一下. 测试帐号: usertest 密码: usertest. 请不要更改密码.
Problèmes d'affichage aléatoires
从椭球面 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ 的中心引三条相互垂直的射线 $OA$, $OB$, $OC$ 交椭球面于 $A,B,C$ 三点.
试证: $\frac{1}{|OA|^2}+\frac{1}{|OB|^2}+\frac{1}{|OC|^2}=\text{const}.$
Remark: 这个常数当然是 $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$.
如果是特殊的球面, 则结论显然成立.
Hint: 设 $A,B,C$ 分别为 $\vec{r}_i=m_i(\cos\alpha_i,\cos\beta_i,\cos\gamma_i)$, $i=1,2,3$.
其中 $m_i$ 为模长, $\alpha_i,\beta_i,\gamma_i$ 为方向角, 即分别与坐标轴 $x,y,z$ 轴正向的夹角.